AMC10竞赛难吗？高频考点和必考知识点有哪些？附AMC10真题

每年参加AMC竞赛的学生在逐年增长，这个高含金量的国际赛事也越来越被中国的家长和学生所熟知。还有些家长会有疑问：AMC10竞赛难吗？高频考点和必考知识点有哪些？

今天，菠萝就带大家了解下这个大家都在卷的数学竞赛--AMC10数学竞赛。一起来看看AMC10竞赛的难度，以及竞赛中的高频考点和必考知识点！

的命题水准非常高，想要靠背公式、记套路拿下AMC，是行不通的。多做AMC10的真题，理解出题人的出题逻辑和考察知识点，才能取得优异的成绩。

什么是AMC10数学竞赛？

全称American Mathematical Competition，是由美国数学协会举办的美国数学竞赛。作为美国国家队的唯一选拔平台，每年仅北美地区就有超多30万次学生报名参加。

考试则是10年级及以下且17.5岁以下学生的数学竞赛。AMC有着设计严谨的试题，能够达到激发应试者解决问题的能力，并培养应试者对数学的兴趣。

竞赛难吗？

竞赛相当于国内的初中联赛，但在题目难度和要求方面更具挑战性。竞赛不仅对学生的知识应用进行考察，更注重培养他们的创造力和独立思考能力。

是面向初三到高一的学生，考试的内容包括比例，数论、几何，概率及统计等数学知识，不涉及到微积分，三角函数等知识。

题

基本上50%及以上的同学都能解答出来。这些题目通常涉及到基础的数学和几何概念，对于有一定学习积累的学生来说并不算太困难。

题

这类题目属于承上启下的过渡部分，难度开始逐渐提升，要求学生具备一定的数学推理和问题分析能力。能解出这些题目的学生，已经有了一定的竞赛经验，基本能排上前10%-15%。这些题目往往需要学生进行一定的推理和逻辑思考，不仅仅是简单的应用基础知识。

最后五题

卷面的最后5题，属于AMC10里的难度担当。能解决这类题目的学生也都是真正的高手，大约为所有参赛学生的前5%。

这些题目往往需要学生灵活运用所学知识，进行深入的思考和推导，解决复杂的数学问题。

最近几年，速算、逻辑推理、策略游戏、统计等问题在难题中出现的频率提高了不少，这类问题更加适合平时爱思考和阅读面广泛的学生。

竞赛高频考点＆必考知识点

高频考点分布

大概率考的知识点

代数模块：代数计算技巧 (因式分解、换元、展开等)、二次函数与方程、绝对值和取整函数、数列和求和问题、直线与圆；

几何模块：几何变换、圆的几何性质；

数论模块：同余 (剩余系、整除法则、同余方程) 、整数方程、位值原理与进制

小概率考的知识点

代数模块：多项式、不等式与极值问题；

几何模块：角度计算、三角形的心；

组合模块：进阶计数方法(递推、插板、PIE、1-1对应等)、无穷时间状态问题、组合极值与杂题、几何概率

常见易错点

代数：应用题(审题、计数单位、建模等)；绝对值函数求解；指数、对数函数的计算；

几何：全等/相似三角形(寻找相等角)；图形的切割增补 (转化特殊三角形、特殊图形)；平面几何想象能力(文字到图像)；

计数：排列与组合的区别；避免重复计数；迭代；

数论：质因数分解；尾数；同余；

概率：离散概率；几何概率

必考知识点

数论基础：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法

同余和整除：同余、整除、不定方程

高级定理和进制：欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数

几何基础：三角形、面积周长

进阶几何：进阶几何

圆：圆的基础知识、圆的高级定理

立体几何：线、平面和角、坐标系下的立体几何、多面体

解析几何：直线、圆

几何变换：平移、位移、对称、旋转

加法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理

排列组合：排列、圆排列、组合和分组、 范德蒙恒等式容斥原理等

概率：古典概率、几何概率、马尔科夫链、递推

数列：等差数列、等比数列、其他类型的数列

多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则 、余数定理、因子定理

函数及其图像：常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像

不等式：线性不等式。高阶多项式不等式、二次不等式柯西不等式、均值不等式。